Modul Ajar Matematika Kelas 9 SMP: Transformasi Geometri (Bab 3)

Pembelajaran pemetaan posisi objek pada bidang koordinat Cartesius melalui translasi (pergeseran), refleksi (pencerminan), rotasi (perputaran), dan dilatasi (perbesaran/perkecilan).

Capaian dan tujuan pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan koordinat bayangan objek hasil translasi dan refleksi pada bidang Cartesius.
Peserta didik mampu menentukan koordinat bayangan objek hasil rotasi dan dilatasi.
Peserta didik mampu memecahkan masalah kontekstual desain dan pemetaan menggunakan prinsip transformasi geometri.

Materi pokok & uraian konsep pembelajaran

Bab Transformasi Geometri mengkaji perubahan posisi, arah orientasi, dan ukuran suatu bangun geometri pada bidang Cartesius menggunakan kaidah koordinat dan aljabar matriks sederhana.

Peserta didik mempelajari empat transformasi dasar: translasi (pergeseran sejauh vektor $[a, b]^T$), refleksi (pencerminan terhadap sumbu-x, sumbu-y, garis $y=x$, garis $y=-x$, dan titik asal $(0,0)$), rotasi (perputaran dengan pusat tertentu sudut $90^\circ, 180^\circ, 270^\circ$), serta dilatasi (perubahan skala $[O, k]$).

Materi ini menekankan konsep isometri (transformasi yang mempertahankan bentuk dan ukuran objek asli) serta penerapan transformasi geometri dalam bidang desain grafis, animasi komputer, dan motif batik Nusantara.

Peta subtopik bahasan

Translasi (Pergeseran)
Menentukan bayangan titik dan garis yang digeser sejauh vektor $T(a, b)$.
Refleksi (Pencerminan)
Memetakan koordinat hasil pencerminan terhadap sumbu koordinat dan garis lurus.
Rotasi (Perputaran)
Menghitung koordinat hasil putaran dengan pusat $(0,0)$ atau $(a,b)$ searah/berlawanan jarum jam.
Dilatasi (Perkalian Skala)
Menganalisis bayangan pembesaran/pengecilan bangun datar dengan faktor skala $k$.

Istilah kunci dan glosarium

Translasi: Transformasi yang memindahkan setiap titik pada bidang dengan jarak dan arah tertentu yang tetap.
Refleksi: Transformasi yang memetakan setiap titik pada bidang ke bayangan cerminnya terhadap suatu garis cermin tertentu.
Rotasi: Transformasi yang memutar setiap titik sebesar sudut tertentu terhadap suatu titik pusat perputaran.
Dilatasi: Transformasi yang mengubah ukuran (memperbesar atau memperkecil) suatu bangun tanpa mengubah bentuk dasarnya.
Isometri: Sifat transformasi geometri di mana jarak antar titik dan ukuran bangun sebelum dan sesudah transformasi tetap sama persis.

Instrumen asesmen formatif & contoh soal pembelajaran

5 butir instrumen soal pilihan ganda berbasis HOTS untuk mengukur pemahaman konsep pada bab ini. Dilengkapi kunci jawaban dan uraian pembahasan analitis.

Soal 1

Titik A(3, -4) ditranslasikan oleh T(-2, 5). Koordinat bayangan titik A' adalah...

A. A'(1, 1)
B. A'(5, -9)
C. A'(-1, -1)
D. A'(1, -9)