Modul Ajar Matematika Kelas 9 SMP: Persamaan dan Fungsi Kuadrat (Bab 2)

Pembelajaran persamaan kuadrat satu variabel, rumus kuadratik (rumus ABC), analisis diskriminan, karakteristik kurva parabola grafik fungsi kuadrat, dan optimasi nilai ekstrem kontekstual.

Capaian dan tujuan pembelajaran

Peserta didik mampu menyelesaikan persamaan kuadrat menggunakan pemfaktoran dan rumus kuadratik.
Peserta didik mampu menganalisis hubungan diskriminan terhadap karakteristik grafik fungsi kuadrat.
Peserta didik mampu menggambar grafik parabola dan memecahkan persoalan kontekstual nilai optimum.

Materi pokok & uraian konsep pembelajaran

Bab Persamaan dan Fungsi Kuadrat mengantarkan peserta didik pada analisis fungsi non-linier berderajat dua yang memodelkan beragam lintasan gerak dan optimasi dalam kehidupan nyata, seperti lintasan peluru dan desain lengkung jembatan.

Peserta didik mempelajari tiga metode penyelesaian persamaan kuadrat $ax^2 + bx + c = 0$, yaitu pemfaktoran, melengkapkan kuadrat sempurna, dan rumus kuadratik ABC, serta menelaah sifat akar-akar persamaan berdasarkan nilai diskriminan $D = b^2 - 4ac$.

Materi dilanjutkan dengan eksplorasi grafik fungsi kuadrat $f(x) = ax^2 + bx + c$, menentukan sumbu simetri, titik balik/puncak parabola $(x_p, y_p)$, arah keterbukaan kurva, serta penyelesaian masalah kontekstual nilai maksimum dan minimum.

Peta subtopik bahasan

Penyelesaian Persamaan Kuadrat
Menerapkan teknik faktorisasi aljabar, melengkapkan kuadrat, dan rumus ABC.
Karakteristik Diskriminan dan Jenis-Jenis Akar
Menganalisis jenis akar real berbeda ($D>0$), kembar ($D=0$), atau imajiner ($D<0$).
Grafik Fungsi Kuadrat dan Karakteristik Parabola
Menentukan titik potong sumbu, sumbu simetri $x = -b/(2a)$, dan titik puncak.
Aplikasi Nilai Maksimum dan Minimum
Memodelkan lintasan proyektil, luas area optimal kandang, dan keuntungan maksimum usaha.

Istilah kunci dan glosarium

Persamaan Kuadrat: Persamaan polinomial satu variabel berderajat dua dengan bentuk umum ax² + bx + c = 0 di mana a ≠ 0.
Diskriminan: Nilai D = b² - 4ac yang menentukan banyaknya dan sifat akar penyelesaian suatu persamaan kuadrat.
Parabola: Kurva geometris berbentuk huruf U yang merupakan representasi visual dari grafik fungsi kuadrat.
Sumbu Simetri: Garis vertikal x = -b/(2a) yang membagi kurva parabola menjadi dua bagian yang simetris sempurna.
Titik Puncak: Titik koordinat ekstrem (maksimum atau minimum) pada kurva parabola di mana kurva berbalik arah.

Instrumen asesmen formatif & contoh soal pembelajaran

5 butir instrumen soal pilihan ganda berbasis HOTS untuk mengukur pemahaman konsep pada bab ini. Dilengkapi kunci jawaban dan uraian pembahasan analitis.

Soal 1

Akar-akar penyelesaian dari persamaan kuadrat `x² - 5x + 6 = 0` adalah...

A. x = 2 atau x = 3
B. x = -2 atau x = -3
C. x = 1 atau x = 6
D. x = -1 atau x = -6