Modul Ajar Matematika Kelas 8 SMP: Relasi dan Fungsi (Bab 4)

Pembelajaran konsep relasi dan penyajiannya (diagram panah, himpunan pasangan berurutan, diagram Kartesius), syarat fungsi/pemetaan, domain, kodomain, range, rumus fungsi, dan korespondensi satu-satu.

Capaian dan tujuan pembelajaran

Peserta didik mampu membedakan konsep relasi, fungsi (pemetaan), dan korespondensi satu-satu.
Peserta didik mampu menyajikan relasi dan fungsi dalam berbagai representasi visual dan simbolik.
Peserta didik mampu menentukan rumus fungsi dan menghitung nilai fungsi linear.

Materi pokok & uraian konsep pembelajaran

Relasi menyatakan hubungan keterkaitan antara anggota himpunan daerah asal (domain) dengan anggota himpunan daerah kawan (kodomain). Suatu relasi dapat disajikan secara visual melalui diagram panah, diagram Kartesius, atau dituliskan dalam himpunan pasangan berurutan (x, y).

Fungsi (pemetaan) adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan domain dengan tepat satu anggota himpunan kodomain. Himpunan seluruh hasil pemetaan yang memiliki pasangan di daerah kawan disebut daerah hasil (*range*).

Notasi fungsi linear dirumuskan f: x -> ax + b atau f(x) = ax + b. Menghitung nilai fungsi f(k) dan mencari nilai variabel pembentuk dari nilai fungsi yang diketahui melatih penalaran aljabar formal. Korespondensi satu-satu terjadi jika jumlah anggota kedua himpunan sama (n(A) = n(B)) dan setiap elemen berpasangan tunggal.

Peta subtopik bahasan

Konsep Relasi dan Tiga Cara Penyajian Relasi
Menyajikan relasi dengan diagram panah, diagram Kartesius, dan himpunan pasangan berurutan.
Syarat Fungsi (Pemetaan), Domain, Kodomain, dan Range
Membedakan relasi biasa dengan fungsi serta menentukan daerah hasil.
Notasi dan Rumus Fungsi Linear f(x) = ax + b
Menghitung nilai fungsi dan menentukan rumus fungsi dari dua nilai yang diketahui.
Korespondensi Satu-Satu
Memahami syarat korespondensi satu-satu dan menghitung banyak pemetaan n(B)^n(A).

Istilah kunci dan glosarium

Relasi: Aturan yang menghubungkan anggota himpunan asal dengan anggota himpunan kawan.
Fungsi (Pemetaan): Relasi khusus di mana setiap anggota himpunan asal (domain) dipasangkan dengan tepat satu anggota himpunan kawan.
Domain: Himpunan daerah asal tempat elemen fungsi didefinisikan.
Kodomain: Himpunan daerah kawan yang memuat calon pasangan dari daerah asal.
Range: Himpunan daerah hasil yang beranggotakan seluruh elemen kodomain yang memiliki pasangan di domain.

Instrumen asesmen formatif & contoh soal pembelajaran

5 butir instrumen soal pilihan ganda berbasis HOTS untuk mengukur pemahaman konsep pada bab ini. Dilengkapi kunci jawaban dan uraian pembahasan analitis.

Soal 1

Himpunan pasangan berurutan di bawah ini yang merupakan fungsi (pemetaan) dari himpunan A = {1, 2, 3} ke himpunan B adalah...

A. {(1, a), (1, b), (2, c)}
B. {(1, a), (2, b), (3, c)}
C. {(1, a), (2, b), (2, c), (3, d)}
D. {(1, a), (3, b)}