Modul Ajar Matematika Kelas 8 SMP: Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (Bab 3)

Pembelajaran konsep persamaan linear dua variabel (PLDV), sistem SPLDV, metode penyelesaian grafik, eliminasi, substitusi, metode gabungan, serta pemodelan matematika pada transaksi jual-beli.

Capaian dan tujuan pembelajaran

Peserta didik mampu merumuskan model matematika SPLDV dari masalah kontekstual.
Peserta didik mampu menentukan himpunan penyelesaian SPLDV menggunakan metode grafik, eliminasi, substitusi, dan gabungan.
Peserta didik mampu memecahkan masalah kontekstual ekonomi dan pengukuran menggunakan SPLDV.

Materi pokok & uraian konsep pembelajaran

Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) adalah persamaan berderajat satu yang memuat dua variabel peubah (ax + by = c). Kumpulan dua atau lebih PLDV yang saling terkait dan memiliki penyelesaian tunggal yang sama membentuk Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).

Metode penentuan himpunan penyelesaian SPLDV mencakup metode grafik (mencari titik potong kedua garis pada bidang Kartesius), metode substitusi (menggantikan satu variabel dari persamaan lain), metode eliminasi (menghilangkan salah satu variabel dengan menyamakan koefisien), serta metode gabungan eliminasi-substitusi yang paling efisien.

Penerapan SPLDV sangat luas dalam pemecahan masalah ekonomi sehari-hari seperti menentukan harga satuan barang yang dibeli secara paket gabungan, menghitung tarif tiket masuk, dan membagi beban kerja secara adil.

Peta subtopik bahasan

Konsep PLDV dan Bentuk Umum SPLDV
Membedakan PLDV dengan SPLDV dan menyusun model matematika dari cerita verbal.
Metode Grafik dalam Penyelesaian SPLDV
Menggambar dua garis linear dan menemukan titik potong koordinat solusi.
Metode Eliminasi dan Substitusi
Menyelesaikan sistem persamaan dengan menghilangkan variabel atau menyubstitusikannya.
Metode Gabungan dan Pemecahan Masalah Nyata
Menerapkan metode campuran eliminasi-substitusi pada kasus transaksi perdagangan.

Istilah kunci dan glosarium

SPLDV: Sistem Persamaan Linear Dua Variabel, yaitu dua persamaan linear berderajat satu dengan dua variabel yang diselesaikan secara simultan.
Metode Eliminasi: Cara menyelesaikan SPLDV dengan menyamakan koefisien salah satu variabel lalu mengurangkan/menjumlahkannya untuk mengeliminasi variabel tersebut.
Metode Substitusi: Cara menyelesaikan SPLDV dengan menyatakan satu variabel dalam variabel lain lalu memasukkannya ke persamaan kedua.
Metode Gabungan: Teknik penyelesaian SPLDV yang memadukan eliminasi untuk mencari variabel pertama dan substitusi untuk variabel kedua.
Titik Potong: Koordinat (x, y) perpotongan dua garis lurus pada bidang Kartesius yang menjadi solusi tunggal SPLDV.

Instrumen asesmen formatif & contoh soal pembelajaran

5 butir instrumen soal pilihan ganda berbasis HOTS untuk mengukur pemahaman konsep pada bab ini. Dilengkapi kunci jawaban dan uraian pembahasan analitis.

Soal 1

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 7 dan 2x + y = 10 adalah...

A. {(3, 4)}
B. {(4, 3)}
C. {(2, 5)}
D. {(5, 2)}