Modul Ajar Matematika Kelas 12 SMA: Statistika Data Berkelompok dan Ukuran Penyebaran (Bab 2)

Penyajian data berkelompok (tabel distribusi frekuensi, histogram, poligon, ogive), ukuran pemusatan data (rata-rata hitung/mean, median, modus), ukuran letak (kuartil $Q_1, Q_2, Q_3$, desil, persentil), serta ukuran penyebaran (jangkauan interkuartil, simpangan rata-rata, varians, dan simpangan baku).

Capaian dan tujuan pembelajaran

Peserta didik mampu menyajikan dan menginterpretasikan data berkelompok dalam bentuk tabel frekuensi, histogram, dan ogive.
Peserta didik mampu menghitung ukuran pemusatan (mean, median, modus) dan ukuran letak data berkelompok.
Peserta didik mampu menganalisis ukuran penyebaran (varians dan simpangan baku) untuk penarikan kesimpulan statistik.

Materi pokok & uraian konsep pembelajaran

Statistika inferensial dan deskriptif data berkelompok mengolah dataset berukuran besar yang dikelompokkan ke dalam interval-interval kelas. Penyajian visual data melalui histogram dan kurva *ogive* kumulatif mempermudah identifikasi tren distribusi populasi.

Ukuran pemusatan data berkelompok meliputi Rata-rata ($\bar{x} = \frac{\Sigma f_i x_i}{\Sigma f_i}$ atau metode rata-rata sementara), Median ($Me = L_b + (\frac{\frac{1}{2}N - \Sigma f_k}{f_{me}})p$), dan Modus ($Mo = L_b + (\frac{d_1}{d_1 + d_2})p$).

Ukuran letak (Kuartil, Desil, Persentil) dan ukuran penyebaran seperti Simpangan Baku ($S = \sqrt{\frac{\Sigma f_i (x_i - \bar{x})^2}{N}}$) serta Varians mengukur derajat keragaman data di sekitar nilai rata-rata, yang mendasari analisis risiko finansial dan kendali mutu industri.

Peta subtopik bahasan

Penyusunan Tabel Distribusi Frekuensi, Histogram, dan Ogive
Menentukan banyak kelas (aturan Sturges: $k = 1 + 3.3\log n$) dan panjang interval kelas $p$.
Ukuran Pemusatan Data Berkelompok (Mean, Median, Modus)
Menghitung nilai rata-rata metode coding/titik tengah, median kelas tengah, dan modus selisih frekuensi.
Ukuran Letak Data Berkelompok (Kuartil, Desil, dan Persentil)
Menentukan batas kuartil bawah $Q_1$, kuartil atas $Q_3$, dan desil menggunakan interpolasi frekuensi kumulatif.
Ukuran Penyebaran Data (Jangkauan Kuartil, Varians, dan Simpangan Baku)
Menghitung deviasi standar untuk mengevaluasi homogenitas data hasil pengujian mutu.

Istilah kunci dan glosarium

Tepi Bawah Kelas ($L_b$): Batas bawah nyata dari suatu interval kelas data berkelompok ($L_b = \text{Batas Bawah} - 0.5$).
Panjang Kelas ($p$): Rentang lebar nilai dalam satu interval kelas distribusi frekuensi ($p = \text{Tepi Atas} - \text{Tepi Bawah}$).
Ogive: Grafik garis yang menggambarkan distribusi frekuensi kumulatif kurang dari (ogive positif) atau lebih dari (ogive negatif).
Simpangan Baku (Standar Deviasi): Akar kuadrat dari varians yang mengukur seberapa jauh sebaran titik-titik data terhadap nilai rata-rata hitungnya.
Kuartil Data: Nilai-nilai pembagi yang membagi sekumpulan data terurut menjadi empat bagian yang sama banyak ($Q_1, Q_2, Q_3$).

Instrumen asesmen formatif & contoh soal pembelajaran

5 butir instrumen soal pilihan ganda berbasis HOTS untuk mengukur pemahaman konsep pada bab ini. Dilengkapi kunci jawaban dan uraian pembahasan analitis.

Soal 1

Data distribusi nilai ujian: Kelas interval $61-70$ (frekuensi 8), $71-80$ (frekuensi 12), $81-90$ (frekuensi 10). Modus dari data kelas $71-80$ ($L_b = 70.5, p = 10, d_1 = 12 - 8 = 4, d_2 = 12 - 10 = 2$) adalah...

A. $77.17$
B. $75.50$
C. $76.25$
D. $78.00$