Representasi analitik transformasi geometri (translasi, refleksi, rotasi dengan pusat sembarang, dan dilatasi) menggunakan perkalian matriks, komposisi transformasi, serta luas bayangan bangun datar.
Transformasi geometri mengkaji pemindahan posisi, perubahan arah hadap, dan perbesaran skala objek pada bidang koordinat Cartesius. Pendekatan aljabar linier memungkinkan setiap operasi geometri direpresentasikan dalam bentuk matriks transformasi.
Refleksi terhadap garis $y = mx + c$, rotasi dengan sudut $\theta$ terhadap pusat $(a, b)$, dan dilatasi faktor skala $k$ dirumuskan secara terpadu melalui koordinat homogen atau matriks aditif-multiplikatif. Komposisi transformasi berurutan $T_2 \circ T_1$ setara dengan perkalian matriks $M_2 \cdot M_1$.
Determinan matriks transformasi merefleksikan perubahan luas bangun geometri yang ditransformasikan ($L' = |\det(M)| \times L$). Pemahaman ini mendasari algoritma rendering grafika komputer 2D/3D dan animasi digital.
Menentukan bayangan titik, garis, dan kurva parabola akibat pergeseran vektor $T = \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}$.
Menentukan matriks refleksi terhadap sumbu koordinat, garis $y = x$, $y = -x$, $x = h$, dan $y = k$.
Menghitung bayangan objek oleh rotasi $R(P, \theta)$ dan dilatasi $[P, k]$ dengan titik pusat $(a, b)$.
Menyelesaikan transformasi majemuk dan menghitung luas bangun geometri baru menggunakan nilai mutlak determinan matriks.
5 butir instrumen soal pilihan ganda berbasis HOTS untuk mengukur pemahaman konsep pada bab ini. Dilengkapi kunci jawaban dan uraian pembahasan analitis.
Bayangan titik $A(3, -2)$ oleh rotasi sebesar $90^\circ$ berlawanan arah jarum jam dengan pusat $O(0,0)$ adalah...
Pembahasan: Matriks rotasi $90^\circ$ adalah $\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$. Bayangannya: $\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 \\ -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix}$.
Bayangan garis $2x - 3y + 6 = 0$ oleh pencerminan terhadap garis $y = -x$ adalah...
Pembahasan: Refleksi terhadap garis $y = -x$: $x' = -y \rightarrow y = -x'$ dan $y' = -x \rightarrow x = -y'$. Substitusi ke garis: $2(-y') - 3(-x') + 6 = 0 \rightarrow 3x' - 2y' + 6 = 0$.
Segitiga $ABC$ memiliki luas 12 satuan luas. Jika segitiga tersebut ditransformasikan oleh matriks $M = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}$, luas bayangannya adalah...
Pembahasan: $\det(M) = 3(4) - 1(2) = 12 - 2 = 10$. Luas bayangan $L' = |\det(M)| \times L = 10 \times 12 = 120$ satuan luas.
Titik $P(-1, 4)$ didilatasi dengan pusat $C(2, 1)$ dan faktor skala $k = 3$. Koordinat titik bayangan $P'$ adalah...
Pembahasan: $x' = k(x - a) + a = 3(-1 - 2) + 2 = 3(-3) + 2 = -7$. $y' = k(y - b) + b = 3(4 - 1) + 1 = 3(3) + 1 = 10$. Jadi $P'(-7, 10)$.
Matriks transformasi tunggal yang setara dengan refleksi terhadap sumbu-$X$ dilanjutkan rotasi $180^\circ$ terhadap pusat $O(0,0)$ adalah...
Pembahasan: $M_1 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$ (refleksi sumbu-X). $M_2 = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$ (rotasi $180^\circ$). Matriks komposisi $M = M_2 M_1 = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$.
Setelah mengunduh berkas perangkat ajar, ikuti langkah berikut untuk menggunakannya secara optimal:
Tidak ada bahan ajar yang cocok dengan kriteria pencarian.
