Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA: Statistika Bivariat dan Regresi Linear (Bab 5)

Pembelajaran analisis data bivariat (dua variabel), diagram pencar (*scatter plot*), korelasi Pearson ($r$), analisis arah dan kekuatan hubungan (positif, negatif, nol), serta penentuan garis regresi linear terbaik (*Line of Best Fit: $\hat{y} = a + bx$*) metode kuadrat terkecil (*least squares*).

Capaian dan tujuan pembelajaran

Peserta didik mampu mengonstruksi diagram pencar dan menginterpretasikan pola hubungan data bivariat.
Peserta didik mampu menghitung dan mengevaluasi koefisien korelasi Pearson dan garis regresi linear.
Peserta didik mampu menggunakan persamaan regresi untuk membuat prediksi data secara bertanggung jawab.

Materi pokok & uraian konsep pembelajaran

Statistika bivariat mengkaji hubungan keterkaitan atau korelasi fungsional antara dua variabel kuantitatif kontinu: variabel independen/bebas ($X$) dan variabel dependen/terikat ($Y$). Diagram pencar (*scatter plot*) memvisualisasikan pola sebaran titik data untuk mendeteksi tren linier.

Koefisien korelasi Pearson ($r$) mengukur kekuatan dan arah hubungan linier antarvariabel pada rentang $-1 \le r \le 1$. Nilai mendekati $+1$ menunjukkan korelasi positif sempurna, sedangkan nilai mendekati $-1$ menandakan korelasi negatif kuat.

Analisis regresi linear sederhana merumuskan persamaan garis tren terbaik $\hat{y} = a + bx$ menggunakan metode kuadrat terkecil (*least-squares method*). Peserta didik menerapkan garis regresi untuk melakukan interpolasi dan ekstrapolasi prediksi data sains dan bisnis.

Peta subtopik bahasan

Diagram Pencar (Scatter Plot) dan Pola Korelasi Data
Mengidentifikasi tren korelasi positif, negatif, non-linear, dan ketiadaan korelasi pada diagram sebaran.
Koefisien Korelasi Pearson ($r$) dan Koefisien Determinasi ($R^2$)
Menghitung nilai koefisien $r$ dan menginterpretasikan persentase variansi variabel terikat.
Garis Regresi Linear Terbaik (Line of Best Fit)
Menentukan gradien kemiringan slope ($b$) dan konstanta intersep ($a$) pada persamaan $\hat{y} = a + bx$.
Interpolasi, Ekstrapolasi, dan Analisis Residu
Mengestimasi nilai masa depan serta mengevaluasi selisih error residual ($y - \hat{y}$) data.

Istilah kunci dan glosarium

Data Bivariat: Kumpulan data yang terdiri atas dua variabel kuantitatif berpasangan yang diukur dari setiap subjek sampel yang sama.
Scatter Plot: Grafik titik-titik koordinat pada bidang Cartesius yang menunjukkan sebaran nilai variabel bebas pada sumbu-X dan variabel terikat pada sumbu-Y.
Korelasi Pearson (r): Ukuran statistik parametrik untuk mengukur derajat keeratan hubungan linier antara dua variabel berskala interval/rasio.
Regresi Linear: Metode pemodelan matematika untuk meramalkan nilai variabel terikat ($Y$) berdasarkan nilai variabel bebas ($X$).
Residu (Error): Selisih antara nilai aktual hasil observasi data riil dengan nilai prediksi yang dihitung dari garis regresi: $e = y - \hat{y}$.

Instrumen asesmen formatif & contoh soal pembelajaran

5 butir instrumen soal pilihan ganda berbasis HOTS untuk mengukur pemahaman konsep pada bab ini. Dilengkapi kunci jawaban dan uraian pembahasan analitis.

Soal 1

Jika pada diagram pencar (*scatter plot*), semakin besar nilai variabel $X$ maka nilai variabel $Y$ cenderung semakin menurun secara linier, maka hubungan antarkedua variabel tersebut dinamakan...

A. Korelasi Positif
B. Korelasi Negatif
C. Korelasi Nol
D. Korelasi Parabolik