Pembelajaran 4 transformasi geometri dasar (translasi pergeseran, refleksi pencerminan, rotasi perputaran sudut $\alpha$, dilatasi perbesaran faktor skala $k$), representasi matriks transformasi, dan komposisi dua transformasi berturutan.
Transformasi geometri mengkaji pemetaan posisi titik, garis, kurva, atau bangun geometri dari posisi awal $(x, y)$ menuju posisi bayangan $(x', y')$ pada bidang koordinat Cartesius. Konsep ini mendasari teknologi pemrosesan citra, desain CAD arsitektur, dan animasi grafis komputer.
Translasi menggeser objek sejauh vektor $T = \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}$. Refleksi mencerminkan objek terhadap sumbu-X, sumbu-Y, garis $y = x$, garis $y = -x$, titik asal $O(0,0)$, atau garis sebarang $x = h$ dan $y = k$.
Rotasi memutar objek sebesar sudut $\theta$ terhadap pusat rotasi, sedangkan dilatasi mengubah ukuran objek dengan faktor skala $k$. Komposisi transformasi geometri dieksekusi secara elegan melalui perkalian matriks transformasi berurutan: $M = M_2 \times M_1$.
Menentukan koordinat bayangan titik dan persamaan bayangan garis akibat pergeseran vektor $T(a,b)$.
Menganalisis matriks refleksi terhadap sumbu koordinat dan garis $y = \pm x$.
Menerapkan matriks rotasi $\begin{pmatrix} \cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \cos\theta \end{pmatrix}$ dan dilatasi $[O, k]$.
Menentukan bayangan kurva parabola atau lingkaran akibat dua transformasi berurutan.
5 butir instrumen soal pilihan ganda berbasis HOTS untuk mengukur pemahaman konsep pada bab ini. Dilengkapi kunci jawaban dan uraian pembahasan analitis.
Bayangan titik $P(3, -5)$ yang ditranslasikan oleh vektor $T = \begin{pmatrix} -2 \\ 4 \end{pmatrix}$ adalah...
Pembahasan: $x' = 3 + (-2) = 1$ dan $y' = -5 + 4 = -1$. Koordinat bayangan $= P'(1, -1)$.
Titik $A(-4, 7)$ direfleksikan terhadap garis $y = x$. Koordinat bayangan titik $A'$ adalah...
Pembahasan: Refleksi terhadap garis $y = x$ menukar posisi koordinat: $(x, y) \rightarrow (y, x)$. Maka $(-4, 7) \rightarrow (7, -4)$.
Bayangan titik $B(6, 2)$ setelah dirotasikan sebesar $90^\circ$ berlawanan arah jarum jam terhadap pusat rotasi $O(0,0)$ adalah...
Pembahasan: Rotasi $[O, 90^\circ]$ memetakan $(x, y) \rightarrow (-y, x)$. Maka $(6, 2) \rightarrow (-2, 6)$.
Bayangan garis $2x - 3y + 6 = 0$ setelah didilatasikan dengan faktor skala $k = 2$ terhadap pusat $O(0,0)$ adalah...
Pembahasan: Dilatasi $[O, 2] \rightarrow x' = 2x \rightarrow x = \frac{x'}{2}$ dan $y = \frac{y'}{2}$. Substitusi: $2(\frac{x'}{2}) - 3(\frac{y'}{2}) + 6 = 0 \rightarrow x' - \frac{3}{2}y' + 6 = 0 \rightarrow 2x - 3y + 12 = 0$.
Titik $C(2, 1)$ dicerminkan terhadap sumbu-X lalu dilanjutkan dengan rotasi $180^\circ$ terhadap $O(0,0)$. Koordinat akhir bayangan titik $C''$ adalah...
Pembahasan: Cermin sumbu-X: $(2, 1) \rightarrow (2, -1)$. Rotasi $180^\circ$: $(x, y) \rightarrow (-x, -y) \rightarrow (-2, -(-1)) = (-2, 1)$.
Setelah mengunduh berkas perangkat ajar, ikuti langkah berikut untuk menggunakannya secara optimal:
Tidak ada bahan ajar yang cocok dengan kriteria pencarian.
