Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA: Matriks dan Operasinya (Bab 3)

Pembelajaran ordo matriks, jenis-jenis matriks, transpos matriks, kesamaan dua matriks, operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, perkalian dua matriks ($A_{m \times n} \times B_{n \times p}$), determinan ($2 \times 2$ dan $3 \times 3$), dan invers matriks persegi.

Capaian dan tujuan pembelajaran

Peserta didik mampu melakukan operasi aljabar pada matriks (penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, dan perkalian matriks).
Peserta didik mampu menghitung determinan dan invers matriks ordo $2 \times 2$ dan $3 \times 3$.
Peserta didik mampu menyelesaikan masalah kontekstual SPLDV/SPLTV menggunakan persamaan matriks.

Materi pokok & uraian konsep pembelajaran

Matriks merupakan susunan skalar atau fungsi dalam bentuk baris dan kolom yang dibatasi oleh tanda kurung siku atau kurung biasa. Matriks menjadi fondasi representasi data aljabar linier dalam komputasi grafis, jaringan saraf tiruan (*deep learning*), dan sistem kriptografi.

Operasi perkalian matriks mengikuti kaidah kombinasi linier baris kali kolom yang mensyaratkan jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks kedua. Sifat operasi matriks secara umum tidak bersifat komutatif ($AB \neq BA$).

Determinan dan invers matriks ($A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \text{Adj}(A)$) menjadi alat aljabar yang kuat dalam menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dan Tiga Variabel (SPLTV) secara simultan menggunakan metode invers dan Aturan Cramer.

Peta subtopik bahasan

Notasi, Ordo, dan Jenis-Jenis Matriks
Mengenal matriks persegi, matriks identitas ($I$), matriks diagonal, matriks segitiga, dan operasi transpos ($A^T$).
Operasi Aritmetika Matriks (Penjumlahan dan Perkalian)
Menghitung hasil penjumlahan matriks berordo sama dan perkalian matriks menggunakan perkalian titik baris-kolom.
Determinan Matriks Ordo $2 \times 2$ dan $3 \times 3$
Menghitung determinan dengan metode diagonal utama-samping dan metode Sarrus serta ekspansi kofaktor.
Invers Matriks dan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear
Menentukan matriks invers $A^{-1}$ dan menyelesaikan persamaan matriks $AX = B \rightarrow X = A^{-1}B$.

Istilah kunci dan glosarium

Ordo Matriks: Ukuran suatu matriks yang dinyatakan dalam perkalian jumlah baris ($m$) dan jumlah kolom ($n$): $m \times n$.
Transpos Matriks: Matriks baru ($A^T$) yang diperoleh dengan mengubah baris-baris matriks asal menjadi kolom-kolomnya.
Matriks Singular: Matriks persegi yang memiliki nilai determinan tepat sama dengan nol ($\det(A) = 0$) sehingga tidak memiliki matriks invers.
Matriks Identitas: Matriks persegi dengan elemen diagonal utama bernilai 1 dan seluruh elemen lainnya bernilai 0: $I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$.
Adjoin Matriks: Transpos dari matriks kofaktor suatu matriks persegi yang digunakan untuk merumuskan invers matriks.

Instrumen asesmen formatif & contoh soal pembelajaran

5 butir instrumen soal pilihan ganda berbasis HOTS untuk mengukur pemahaman konsep pada bab ini. Dilengkapi kunci jawaban dan uraian pembahasan analitis.

Soal 1

Diketahui matriks $A = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ -1 & 4 \end{pmatrix}$ dan $B = \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 3 & 0 \end{pmatrix}$. Hasil perkalian matriks $A \times B$ adalah...

A. $\begin{pmatrix} 11 & -4 \\ 11 & 2 \end{pmatrix}$
B. $\begin{pmatrix} 11 & -4 \\ 7 & 2 \end{pmatrix}$
C. $\begin{pmatrix} 2 & -6 \\ -3 & 0 \end{pmatrix}$
D. $\begin{pmatrix} 8 & -4 \\ 11 & 2 \end{pmatrix}$