Modul Ajar Matematika Kelas 10 SMA: Statistika Data Berkelompok (Bab 7)

Pembelajaran penyajian data tabel distribusi frekuensi dan histogram, ukuran pemusatan data (mean, median, modus), serta ukuran penyebaran data (kuartil, jangkauan interkuartil, ragam, dan simpangan baku).

Capaian dan tujuan pembelajaran

  • Peserta didik mampu menyajikan data kelompok ke dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram.
  • Peserta didik mampu menghitung dan menginterpretasikan ukuran pemusatan (mean, median, modus) data berkelompok.
  • Peserta didik mampu menentukan ukuran penyebaran data (jangkauan kuartil dan simpangan baku) untuk menarik kesimpulan.

Materi pokok & uraian konsep pembelajaran

Statistika data berkelompok menyajikan informasi numerik berukuran besar ke dalam kelas-kelas interval yang terstruktur. Pengelompokan ini mempermudah pembacaan tren distribusi frekuensi melalui diagram histogram, poligon frekuensi, dan kurva ogive.

Ukuran pemusatan data (mean dengan titik tengah, median dengan frekuensi kumulatif, dan modus dengan selisih frekuensi kelas modal) merepresentasikan nilai pusat karakteristik kelompok sampel secara objektif.

Ukuran penyebaran data seperti ragam (varians) dan simpangan baku (standar deviasi) mengukur tingkat keragaman atau dispersi data terhadap nilai rata-ratanya, menjadi tolak ukur stabilitas dalam kendali mutu industri dan analisis risiko.

Peta subtopik bahasan

  • Tabel Distribusi Frekuensi dan Histogram

    Menentukan batas kelas, tepi kelas, panjang interval kelas, serta menyajikan data dalam histogram dan kurva ogive.

  • Ukuran Pemusatan: Mean, Median, dan Modus Data Kelompok

    Menghitung rata-rata hitung $\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}$, letak median, dan modus data terkelompok.

  • Ukuran Letak: Kuartil Bawah, Tengah, dan Atas

    Menghitung kuartil $Q_1, Q_2, Q_3$ serta jangkauan antarkuartil data berkelompok.

  • Ukuran Penyebaran: Varians dan Simpangan Baku

    Menghitung simpangan rata-rata, varians ($s^2$), dan standar deviasi ($s$) untuk mengukur dispersi data.

Istilah kunci dan glosarium

Tepi Kelas
Batas nyata antarkelas interval data: tepi bawah = batas bawah - 0,5 dan tepi atas = batas atas + 0,5.
Mean Data Kelompok
Nilai rata-rata hitung yang diperoleh dari jumlah perkalian titik tengah kelas dengan frekuensinya dibagi total frekuensi.
Median
Nilai tengah yang membagi total frekuensi data menjadi dua bagian yang sama besar setelah data diurutkan.
Modus
Nilai interval kelas yang memiliki frekuensi kemunculan terbesar di dalam distribusi data.
Simpangan Baku
Akar kuadrat dari varians yang menunjukkan rata-rata deviasi penyimpangan data terhadap nilai meannya.

Instrumen asesmen formatif & contoh soal pembelajaran

5 butir instrumen soal pilihan ganda berbasis HOTS untuk mengukur pemahaman konsep pada bab ini. Dilengkapi kunci jawaban dan uraian pembahasan analitis.

Soal 1

Tabel distribusi frekuensi nilai ujian memiliki interval kelas 61–70 dengan frekuensi 8. Titik tengah ($x_i$) dan tepi bawah kelas interval tersebut berturut-turut adalah...

  • A. 65,5 dan 60,5
  • B. 65,5 dan 61,5
  • C. 65,0 dan 60,5
  • D. 66,0 dan 61,0
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Kunci Jawaban: Pilihan A

Pembahasan: Titik tengah $x_i = \frac{61 + 70}{2} = 65,5$. Tepi bawah $= 61 - 0,5 = 60,5$.

Soal 2

Rumus penentuan modus pada tabel data berkelompok adalah $Mo = Tb + \left(\frac{d_1}{d_1 + d_2}\right) \cdot p$. Lambang $d_1$ menyatakan...

  • A. Selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya
  • B. Selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya
  • C. Panjang interval kelas data
  • D. Frekuensi kumulatif sebelum kelas modus
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Kunci Jawaban: Pilihan A

Pembahasan: $d_1$ adalah selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya, sedangkan $d_2$ adalah selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya.

Soal 3

Jika suatu kelompok data memiliki rata-rata $\bar{x} = 75$ dan simpangan baku $s = 5$, maka angka baku (z-score) dari seorang siswa yang memperoleh nilai 85 adalah...

  • A. 1,0
  • B. 1,5
  • C. 2,0
  • D. 2,5
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Kunci Jawaban: Pilihan C

Pembahasan: $z = \frac{x - \bar{x}}{s} = \frac{85 - 75}{5} = \frac{10}{5} = 2,0$.

Soal 4

Diketahui kuartil bawah ($Q_1$) dari sekelompok data adalah 48 dan kuartil atas ($Q_3$) adalah 72. Nilai jangkauan interkuartil ($QR$) adalah...

  • A. 12
  • B. 24
  • C. 36
  • D. 48
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Kunci Jawaban: Pilihan B

Pembahasan: $QR = Q_3 - Q_1 = 72 - 48 = 24$.

Soal 5

Jika seluruh data dalam suatu populasi dikalikan dengan 2, maka nilai simpangan baku data yang baru akan...

  • A. Tetap sama tidak berubah
  • B. Menjadi dua kali lipat dari simpangan baku semula
  • C. Menjadi empat kali lipat dari simpangan baku semula
  • D. Bertambah sebesar dua satuan
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Kunci Jawaban: Pilihan B

Pembahasan: Operasi perkalian setiap datum dengan konstanta $k$ akan mengubah nilai simpangan baku menjadi $|k|$ kali simpangan baku semula ($s_{baru} = 2 \times s_{lama}$).

Petunjuk penggunaan berkas

Setelah mengunduh berkas perangkat ajar, ikuti langkah berikut untuk menggunakannya secara optimal:

  1. Buka dokumen menggunakan Microsoft Word, Google Docs, atau LibreOffice.
  2. Sesuaikan identitas satuan pendidikan, nama guru pengampu, NIP, serta alokasi waktu kelas.
  3. Cetak instrumen asesmen atau bagikan lembar kerja (LKPD) kepada peserta didik.

Bahan ajar Matematika lainnya

  • Ayo Membilang sampai dengan 10

    Matematika SD Kelas 1 · Semester 1

  • Penjumlahan sampai dengan 10

    Matematika SD Kelas 1 · Semester 1

  • Pengurangan sampai dengan 10

    Matematika SD Kelas 1 · Semester 1