Pembelajaran bentuk umum fungsi kuadrat $f(x) = ax^2 + bx + c$, titik puncak parabola, sumbu simetri, diskriminan ($D = b^2 - 4ac$), pergeseran grafik, dan pemodelan nilai maksimum/minimum.
Fungsi kuadrat merupakan fungsi polinomial berderajat dua yang menghasilkan kurva parabola simetris pada bidang Cartesius. Arah keterbukaan kurva parabola sepenuhnya dikontrol oleh tanda koefisien kuadratik $a$, terbuka ke atas ($a > 0$) atau ke bawah ($a < 0$).
Nilai diskriminan $D = b^2 - 4ac$ menentukan secara eksak kedudukan kurva parabola terhadap sumbu horizontal X: memotong di dua titik nyata ($D > 0$), menyinggung tepat di satu titik ($D = 0$), atau melayang bebas tanpa memotong sumbu X ($D < 0$).
Penerapan konsep titik ekstrem puncak parabola ($x_p = -\frac{b}{2a}, y_p = -\frac{D}{4a}$) menjadi instrumen analitis dalam memecahkan masalah optimasi kontekstual, seperti ketinggian maksimum peluru meriam dan keuntungan laba usaha maksimum.
Menganalisis pengaruh koefisien $a, b,$ dan konstanta $c$ terhadap bentuk dan pergeseran kurva parabola.
Menentukan rumus koordinat titik puncak parabola $\left(-\frac{b}{2a}, -\frac{D}{4a}\right)$ sebagai titik balik minimum atau maksimum.
Menghubungkan nilai diskriminan $D = b^2 - 4ac$ dengan jumlah titik potong kurva pada sumbu-X dan konsep definit positif/negatif.
Menyusun model kuadrat dan menentukan nilai maksimum/minimum pada masalah gerak proyektil dan luas lahan optimal.
5 butir instrumen soal pilihan ganda berbasis HOTS untuk mengukur pemahaman konsep pada bab ini. Dilengkapi kunci jawaban dan uraian pembahasan analitis.
Koordinat titik puncak dari grafik fungsi kuadrat $f(x) = x^2 - 6x + 5$ adalah...
Pembahasan: $x_p = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2(1)} = 3$. $y_p = f(3) = 3^2 - 6(3) + 5 = 9 - 18 + 5 = -4$. Titik puncak $= (3, -4)$.
Fungsi kuadrat $f(x) = ax^2 + 4x + 1$ menyinggung sumbu-X di satu titik. Nilai $a$ yang memenuhi adalah...
Pembahasan: Menyinggung sumbu-X jika $D = 0$. $b^2 - 4ac = 0 \rightarrow 4^2 - 4(a)(1) = 0 \rightarrow 16 - 4a = 0 \rightarrow 4a = 16 \rightarrow a = 4$.
Tinggi peluru yang ditembakkan vertikal ke atas setelah $t$ detik dinyatakan dengan rumus $h(t) = 40t - 5t^2$ (dalam meter). Tinggi maksimum yang dicapai peluru tersebut adalah...
Pembahasan: Waktu puncak $t = -\frac{b}{2a} = -\frac{40}{2(-5)} = 4$ detik. Tinggi maksimum $h(4) = 40(4) - 5(4^2) = 160 - 80 = 80$ meter.
Grafik fungsi kuadrat $f(x) = -2x^2 + 8x - 10$ memiliki karakteristik...
Pembahasan: $a = -2 < 0$ (parabola terbuka ke bawah). Diskriminan $D = 8^2 - 4(-2)(-10) = 64 - 80 = -16 < 0$. Karena $a < 0$ dan $D < 0$, kurva bersifat definit negatif (selalu berada di bawah sumbu-X).
Persamaan fungsi kuadrat yang memiliki titik puncak $(1, -4)$ dan melalui titik $(0, -3)$ adalah...
Pembahasan: Bentuk puncak: $y = a(x - x_p)^2 + y_p \rightarrow y = a(x - 1)^2 - 4$. Lewati $(0, -3)$: $-3 = a(0 - 1)^2 - 4 \rightarrow -3 = a - 4 \rightarrow a = 1$. Maka $y = 1(x^2 - 2x + 1) - 4 = x^2 - 2x - 3$.
Setelah mengunduh berkas perangkat ajar, ikuti langkah berikut untuk menggunakannya secara optimal:
Tidak ada bahan ajar yang cocok dengan kriteria pencarian.
