Pembelajaran perbandingan trigonometri sinus, kosinus, tangen, sekan, kosekan, dan kotangen pada segitiga siku-siku, sudut istimewa, relasi sudut antarkuadran, dan pengukuran klinometer.
Trigonometri mengkaji hubungan perbandingan antara panjang sisi-sisi dan besar sudut pada bangun segitiga. Definisi rasio sinus (depan/miring), kosinus (samping/miring), dan tangen (depan/samping) pada segitiga siku-siku menjadi pijakan dasar navigasi, astronomi, dan survei tanah.
Sudut-sudut istimewa ($0^\circ, 30^\circ, 45^\circ, 60^\circ, 90^\circ$) memiliki nilai perbandingan eksak yang dapat diturunkan melalui sifat geometri segitiga sama sisi dan sama kaki. Pemahaman lingkaran satuan memperluas definisi perbandingan trigonometri untuk sudut di seluruh empat kuadran Cartesius.
Penerapan trigonometri dalam estimasi ketinggian pohon, gedung, atau puncak gunung menggunakan sudut elevasi dan sudut depresi melatih keterampilan pemodelan matematika nyata menggunakan alat bantu klinometer sederhana.
Merumuskan nilai sin, cos, tan, csc, sec, dan cot berdasarkan sisi depan, samping, dan miring segitiga siku-siku.
Menghitung nilai eksak perbandingan trigonometri sudut $0^\circ, 30^\circ, 45^\circ, 60^\circ,$ dan $90^\circ$.
Menentukan tanda positif-negatif dan relasi sudut berelasi $(90^\circ \pm \alpha, 180^\circ \pm \alpha, 360^\circ - \alpha)$ pada kuadran I, II, III, dan IV.
Menyelesaikan masalah kontekstual pengukuran tinggi objek nyata menggunakan klinometer dan trigonometri.
5 butir instrumen soal pilihan ganda berbasis HOTS untuk mengukur pemahaman konsep pada bab ini. Dilengkapi kunci jawaban dan uraian pembahasan analitis.
Pada segitiga siku-siku $ABC$ dengan siku-siku di $B$, diketahui panjang sisi $AB = 8$ cm dan $BC = 6$ cm. Nilai $\sin \angle A$ adalah...
Pembahasan: Sisi miring $AC = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = 10$ cm. $\sin \angle A = \frac{\text{sisi depan } BC}{\text{sisi miring } AC} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$.
Nilai dari $\sin 30^\circ \cdot \cos 60^\circ + \cos 30^\circ \cdot \sin 60^\circ$ adalah...
Pembahasan: $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$, $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$, $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Hasil $= (\frac{1}{2})(\frac{1}{2}) + (\frac{\sqrt{3}}{2})(\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1$.
Nilai dari $\cos 150^\circ$ adalah...
Pembahasan: Sudut $150^\circ$ berada di kuadran II (nilai cosinus negatif): $\cos 150^\circ = \cos(180^\circ - 30^\circ) = -\cos 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Seorang anak berdiri sejauh 20 meter dari kaki sebuah gedung. Dari tempat anak berdiri, puncak gedung terlihat dengan sudut elevasi $45^\circ$. Jika tinggi mata anak 1,5 meter, tinggi gedung tersebut adalah...
Pembahasan: Misal tinggi gedung di atas mata adalah $y$. $\tan 45^\circ = \frac{y}{20} \rightarrow 1 = \frac{y}{20} \rightarrow y = 20$ m. Tinggi gedung total $= 20 + 1,5 = 21,5$ meter.
Jika $\tan \alpha = \frac{5}{12}$ dengan $\alpha$ berada di kuadran III, maka nilai $\cos \alpha$ adalah...
Pembahasan: Sisi miring $= \sqrt{5^2 + 12^2} = 13$. Di kuadran III, nilai kosinus bertanda negatif: $\cos \alpha = -\frac{12}{13}$.
Setelah mengunduh berkas perangkat ajar, ikuti langkah berikut untuk menggunakannya secara optimal:
Tidak ada bahan ajar yang cocok dengan kriteria pencarian.
