Pembelajaran konsep vektor pada bidang Cartesius (dimensi dua), representasi geometris dan aljabar, vektor posisi, operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, dan perkalian titik (dot product).
Vektor merupakan entitas matematika yang memiliki nilai (panjang) dan arah orientasi tertentu. Dalam fisika dan keteknikan, vektor digunakan untuk merepresentasikan gaya, kecepatan, percepatan, dan perpindahan objek secara presisi dalam koordinat Cartesius.
Operasi vektor secara geometris menerapkan metode segitiga dan jajaran genjang, sedangkan secara aljabar dilakukan melalui penjumlahan dan pengurangan komponen searah sumbu koordinat. Pemahaman vektor satuan (i, j) memudahkan dekomposisi gerak dua dimensi.
Perkalian titik (dot product) antardua vektor menghasilkan besaran skalar yang menghubungkan besar kedua vektor dengan kosinus sudut apitnya. Konsep ini digunakan untuk menguji keortogonalan (ketegaklurusan) dua vektor dan menghitung proyeksi skalar ortogonal.
Membedakan besaran skalar dan vektor, menuliskan notasi vektor kolom, basis, dan vektor posisi titik.
Menentukan resultan vektor secara grafis (segitiga/poligon) dan aljabar analitis antarkomponen horizontal dan vertikal.
Menghitung panjang (modulus) vektor $|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}$ serta menentukan vektor satuan searah $\hat{v} = \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}$.
Menerapkan rumus $\vec{u} \cdot \vec{v} = x_1 x_2 + y_1 y_2$ untuk mencari kosinus sudut apit dan proyeksi vektor.
5 butir instrumen soal pilihan ganda berbasis HOTS untuk mengukur pemahaman konsep pada bab ini. Dilengkapi kunci jawaban dan uraian pembahasan analitis.
Diketahui vektor $\vec{a} = \begin{pmatrix} 4 \\ -3 \end{pmatrix}$ dan $\vec{b} = \begin{pmatrix} -2 \\ 5 \end{pmatrix}$. Hasil operasi dari $2\vec{a} + 3\vec{b}$ adalah...
Pembahasan: $2\vec{a} = \begin{pmatrix} 8 \\ -6 \end{pmatrix}$, $3\vec{b} = \begin{pmatrix} -6 \\ 15 \end{pmatrix}$. Jumlah $= \begin{pmatrix} 8 + (-6) \\ -6 + 15 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 9 \end{pmatrix}$.
Panjang (modulus) dari vektor $\vec{u} = 5\hat{i} - 12\hat{j}$ adalah...
Pembahasan: $|\vec{u}| = \sqrt{5^2 + (-12)^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$.
Diketahui vektor $\vec{p} = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}$ dan $\vec{q} = \begin{pmatrix} 6 \\ -2 \end{pmatrix}$. Nilai perkalian titik (dot product) $\vec{p} \cdot \vec{q}$ adalah...
Pembahasan: $\vec{p} \cdot \vec{q} = (3)(6) + (4)(-2) = 18 - 8 = 10$.
Jika vektor $\vec{u} = \begin{pmatrix} x \\ 6 \end{pmatrix}$ tegak lurus (ortogonal) dengan vektor $\vec{v} = \begin{pmatrix} 4 \\ -2 \end{pmatrix}$, nilai $x$ adalah...
Pembahasan: Dua vektor saling tegak lurus jika $\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$. Maka $4x + 6(-2) = 0 \rightarrow 4x - 12 = 0 \rightarrow 4x = 12 \rightarrow x = 3$.
Sudut antara vektor $\vec{a} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}$ dan $\vec{b} = \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \end{pmatrix}$ adalah...
Pembahasan: $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1(0) + 1(2) = 2$. $|\vec{a}| = \sqrt{1+1} = \sqrt{2}$, $|\vec{b}| = \sqrt{0+4} = 2$. $\cos\theta = \frac{2}{2\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{2}\sqrt{2} \rightarrow \theta = 45^\circ$.
Setelah mengunduh berkas perangkat ajar, ikuti langkah berikut untuk menggunakannya secara optimal:
Tidak ada bahan ajar yang cocok dengan kriteria pencarian.
