Pembelajaran pola bilangan, barisan dan deret aritmetika, barisan dan deret geometri, deret geometri tak hingga konvergen, serta aplikasi bunga tunggal dan bunga majemuk.
Barisan dan deret menyusun pola keteraturan bilangan yang memiliki selisih konstan (aritmetika) atau perbandingan rasio tetap (geometri). Kemampuan mengidentifikasi formula suku ke-n dan jumlah n suku pertama mempermudah analisis data deret waktu dan estimasi kapasitas produksi.
Deret geometri tak hingga memperluas pemahaman limit jumlahan tak berhingga dari suku-suku yang semakin mengecil secara teratur (rasio $|r| < 1$). Konsep konvergensi ini diterapkan pada perhitungan pantulan bola dan jarak tempuh dinamis suatu benda elastis.
Aplikasi barisan dan deret dalam ranah literasi finansial memberikan landasan kuat dalam menghitung anuitas, amortisasi pinjaman, depresiasi aset, dan akumulasi investasi bunga majemuk jangka panjang.
Menentukan beda, rumus suku ke-n ($U_n$), dan jumlah n suku pertama ($S_n$) pada barisan dengan selisih konstan.
Menganalisis rasio suku, menghitung nilai suku ke-n, dan merumuskan jumlah deret geometri berhingga.
Menghitung jumlah deret geometri konvergen ($S_\infty = \frac{a}{1-r}$) pada lintasan pantulan bola dan geometri fraktal.
Memodelkan pertumbuhan tabungan perbankan, penyusutan nilai mesin, dan simulasi cicilan kredit.
5 butir instrumen soal pilihan ganda berbasis HOTS untuk mengukur pemahaman konsep pada bab ini. Dilengkapi kunci jawaban dan uraian pembahasan analitis.
Diketahui suku ke-3 barisan aritmetika adalah 14 dan suku ke-7 adalah 26. Jumlah 20 suku pertama barisan tersebut adalah...
Pembahasan: $U_7 - U_3 = 4b \rightarrow 26 - 14 = 12 \rightarrow b = 3$. $U_3 = a + 2(3) = 14 \rightarrow a = 8$. $S_{20} = \frac{20}{2}[2(8) + (19)(3)] = 10[16 + 57] = 10 \times 73 = 730$. Evaluasi: $S_{20} = 730$. Opsi C adalah 730.
Suku pertama suatu barisan geometri adalah 3 dan suku ke-4 adalah 24. Jumlah 6 suku pertama deret tersebut adalah...
Pembahasan: $U_4 = a r^3 \rightarrow 24 = 3 r^3 \rightarrow r^3 = 8 \rightarrow r = 2$. $S_6 = \frac{3(2^6 - 1)}{2 - 1} = 3(64 - 1) = 3 \times 63 = 189$.
Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 12 meter dan memantul kembali dengan ketinggian $\frac{3}{4}$ dari tinggi sebelumnya. Panjang seluruh lintasan bola hingga berhenti adalah...
Pembahasan: Panjang lintasan bola jatuh dan memantul: $S = h_0 \times \frac{1 + r}{1 - r} = 12 \times \frac{1 + 3/4}{1 - 3/4} = 12 \times \frac{7/4}{1/4} = 12 \times 7 = 84$ meter.
Modal sebesar Rp10.000.000 ditabung di bank dengan sistem bunga majemuk 6% per tahun. Nilai akhir modal setelah 3 tahun adalah...
Pembahasan: $M_n = M_0 (1 + i)^n = 10.000.000 \times (1 + 0,06)^3 = 10.000.000 \times 1,191016 = \text{Rp}11.910.160$.
Jumlah deret geometri tak hingga $18 + 6 + 2 + \frac{2}{3} + \dots$ adalah...
Pembahasan: Suku awal $a = 18$, rasio $r = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$. $S_\infty = \frac{a}{1 - r} = \frac{18}{1 - 1/3} = \frac{18}{2/3} = 18 \times \frac{3}{2} = 27$.
Setelah mengunduh berkas perangkat ajar, ikuti langkah berikut untuk menggunakannya secara optimal:
Tidak ada bahan ajar yang cocok dengan kriteria pencarian.
