Data Ajar

Modul Ajar Matematika Kelas 10 SMA: Eksponen dan Logaritma (Bab 1)

Pembelajaran sifat-sifat bilangan berpangkat (eksponen), bentuk akar, fungsi eksponensial, pertumbuhan dan peluruhan, serta konsep dasar dan sifat-sifat logaritma.

Capaian dan tujuan pembelajaran

  • Peserta didik mampu menggeneralisasi sifat-sifat eksponen dan merasionalkan bentuk akar aljabar.
  • Peserta didik mampu memodelkan dan menyelesaikan fenomena pertumbuhan serta peluruhan menggunakan fungsi eksponensial.
  • Peserta didik mampu menerapkan sifat-sifat logaritma untuk menyelesaikan masalah matematis dan sains kontekstual.

Materi pokok & uraian konsep pembelajaran

Eksponen merupakan bentuk perkalian berulang bilangan yang sama untuk menyederhanakan representasi nilai bernilai sangat besar atau sangat kecil. Pemahaman sifat eksponen rasional dan bentuk akar menjadi fondasi dalam memodelkan fenomena eksponensial riil seperti perkembangbiakan mikroorganisme dan bunga majemuk perbankan.

Fungsi eksponensial menggambarkan laju perubahan yang proporsional dengan nilai fungsinya saat itu, menghasilkan kurva pertumbuhan atau peluruhan kontinu. Peserta didik menganalisis grafik fungsi eksponensial untuk menentukan titik potong, asimtot datar, dan domain serta range fungsi secara tepat.

Logaritma hadir sebagai operasi invers dari eksponensial untuk menentukan besar pangkat ketika basis dan hasil pangkat diketahui. Penguasaan sifat-sifat logaritma mempermudah komputasi skala logaritmik seperti tingkat keasaman pH, skala gempa bumi Richter, dan desibel intensitas bunyi.

Peta subtopik bahasan

  • Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar

    Mengoperasikan pangkat bulat positif, nol, negatif, pangkat pecahan, serta merasionalkan bentuk akar kuadrat.

  • Fungsi Eksponensial dan Pemodelan Pertumbuhan/Peluruhan

    Menggambar grafik fungsi eksponen serta menyelesaikan persamaan pertumbuhan bakteri dan peluruhan zat radioaktif.

  • Definisi dan Sifat-Sifat Operasi Logaritma

    Mengubah bentuk eksponen ke logaritma dan menerapkan sifat penjumlahan, pengurangan, perkalian basis, serta perubahan basis logaritma.

  • Penerapan Skala Logaritma dalam Masalah Kontekstual

    Memecahkan masalah perhitungan taraf intensitas bunyi, derajat keasaman larutan (pH), dan waktu investasi.

Istilah kunci dan glosarium

Eksponen
Bentuk penulisan perkalian berulang suatu bilangan pokok (basis) sebanyak n kali.
Bentuk Akar
Akar dari bilangan rasional yang menghasilkan bilangan irasional seperti $\sqrt{2}$ atau $\sqrt{3}$.
Logaritma
Operasi invers dari perpangkatan: jika $a^b = c$ dengan $a>0$ dan $a \neq 1$, maka $^a\log c = b$.
Asimtot
Garis lurus yang didekati oleh kurva lengkung suatu fungsi secara tak hingga namun tidak pernah dipotong.
Peluruhan Eksponensial
Proses penurunan nilai suatu kuantitas secara bertahap dengan rasio penyusutan yang tetap terhadap waktu.

Instrumen asesmen formatif & contoh soal pembelajaran

5 butir instrumen soal pilihan ganda berbasis HOTS untuk mengukur pemahaman konsep pada bab ini. Dilengkapi kunci jawaban dan uraian pembahasan analitis.

Soal 1

Bentuk sederhana dari operasi aljabar $\frac{a^3 b^{-2} c^5}{a^{-1} b^4 c^2}$ adalah...

  • A. $\frac{a^4 c^3}{b^6}$
  • B. $\frac{a^2 c^3}{b^2}$
  • C. $\frac{a^4 c^7}{b^6}$
  • D. $\frac{a^2 c^7}{b^6}$
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Kunci Jawaban: Pilihan A

Pembahasan: Terapkan aturan pembagian eksponen: $a^{3 - (-1)} b^{-2 - 4} c^{5 - 2} = a^4 b^{-6} c^3 = \frac{a^4 c^3}{b^6}$.

Soal 2

Hasil rasionalisasi penyebut dari pecahan $\frac{6}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ adalah...

  • A. $2(\sqrt{5} + \sqrt{2})$
  • B. $3(\sqrt{5} + \sqrt{2})$
  • C. $2(\sqrt{5} - \sqrt{2})$
  • D. $6(\sqrt{5} + \sqrt{2})$
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Kunci Jawaban: Pilihan A

Pembahasan: Kalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan $(\sqrt{5} + \sqrt{2})$: $\frac{6(\sqrt{5}+\sqrt{2})}{(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2} = \frac{6(\sqrt{5}+\sqrt{2})}{5 - 2} = \frac{6(\sqrt{5}+\sqrt{2})}{3} = 2(\sqrt{5} + \sqrt{2})$.

Soal 3

Kultur bakteri awal berjumlah 500 sel dan membelah menjadi dua setiap 20 menit. Jumlah bakteri setelah 2 jam adalah...

  • A. 16.000 sel
  • B. 32.000 sel
  • C. 64.000 sel
  • D. 128.000 sel
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Kunci Jawaban: Pilihan B

Pembahasan: Waktu total 2 jam = 120 menit. Periode pembelahan $n = 120 / 20 = 6$. Jumlah bakteri $N = 500 \times 2^6 = 500 \times 64 = 32.000$ sel.

Soal 4

Jika $^2\log 3 = x$ dan $^2\log 5 = y$, nilai dari $^2\log 45$ adalah...

  • A. $x + y$
  • B. $2x + y$
  • C. $x + 2y$
  • D. $2xy$
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Kunci Jawaban: Pilihan B

Pembahasan: $^2\log 45 = ^2\log(3^2 \times 5) = ^2\log(3^2) + ^2\log 5 = 2 \cdot ^2\log 3 + ^2\log 5 = 2x + y$.

Soal 5

Nilai dari $^3\log 54 + ^3\log 18 - ^3\log 12$ adalah...

  • A. 3
  • B. 4
  • C. 5
  • D. 6
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Kunci Jawaban: Pilihan B

Pembahasan: Gunakan sifat logaritma: $^3\log\left(\frac{54 \times 18}{12}\right) = ^3\log\left(\frac{972}{12}\right) = ^3\log 81 = ^3\log(3^4) = 4$.

Instrumen evaluasi lengkap, lembar kerja peserta didik (LKPD), dan rubrik penilaian sumatif tersedia di dalam paket berkas perangkat ajar di bawah ini.

Unduh Modul Ajar (.docx) 44 KB

Petunjuk penggunaan berkas

Setelah mengunduh berkas perangkat ajar, ikuti langkah berikut untuk menggunakannya secara optimal:

  1. Buka dokumen menggunakan Microsoft Word, Google Docs, atau LibreOffice.
  2. Sesuaikan identitas satuan pendidikan, nama guru pengampu, NIP, serta alokasi waktu kelas.
  3. Cetak instrumen asesmen atau bagikan lembar kerja (LKPD) kepada peserta didik.

Bahan ajar Matematika lainnya

  • Ayo Membilang sampai dengan 10

    Matematika SD Kelas 1 · Semester 1

  • Penjumlahan sampai dengan 10

    Matematika SD Kelas 1 · Semester 1

  • Pengurangan sampai dengan 10

    Matematika SD Kelas 1 · Semester 1